Вариант номер раз

var_dump нам показал наличие

["introtext"]=>
  string(1822) "
Joomla! is all about... //и.т.д.
"

 выводим первые 50 символов (<объектная переменная>-><имя поля>) (строка, старт, количество символов)

<?php echo substr($item->introtext, 0, 50) . '...'; ?>

выдаст ошибку если встретятся теги html - поэтому далее используем strip_tags() для исключения разметки

<?php echo substr(strip_tags($item->introtext), 0, 50) . '...'; ?>

 чтобы не обрезать слова на половине - пользуемся методом Joomla truncate() из класса JHtmlString
сначала подключаем библиотеку JHtmlString сразу после запрета прямого доступа

defined('_JEXEC') or die;
Jloader::register('JhtmlString', JPATH_LIBRARIES.'/cms/html/string.php');

и потом уже в теги <p></p> выводим первые 50 символов с целыми словами

<p>
<?php echo JhtmlString::truncate(strip_tags($item->introtext),53); ?>
</p>

полный лиситнг модуля

<?php 
defined('_JEXEC') or die;
Jloader::register('JhtmlString', JPATH_LIBRARIES.'/cms/html/string.php');
?>
<ul class="latestnews<?php echo $moduleclass_sfx; ?>">
<?php foreach ($list as $item) :  ?>
	<li>
		<a href="/<?php echo $item->link; ?>">
			<?php echo $item->title; ?></a>
			<p>
			<?php echo JhtmlString::truncate(strip_tags($item->introtext),53); ?>
			</p>
	</li>
<?php endforeach; ?>
</ul>

Альтернативный способ вывода того же самого метода

1) не нужно регистрировать библиотеку, и само выражение строится на методе JHTML , который автоматически загружает нужный класс, через подчеркивание - с указанием класса (string) и метода (truncate)

принцип постороения выражения с применением синтаксиса подчеркивания

<?php echo JHTML::_('string.truncate', $item->introtext, $params->get('introtext_limit')); ?>

само выражение в итоге

<?php echo JHTML::_('string.truncate', strip_tags($item->introtext), 53); ?>

Полный листинг

<?php
defined('_JEXEC') or die;
?>
<ul class="latestnews<?php echo $moduleclass_sfx; ?>">
<?php foreach ($list as $item) :  ?>
	<li>
		<a href="/<?php echo $item->link; ?>">
			<?php echo $item->title; ?></a>
			<p>
			<?php echo JHTML::_('string.truncate', strip_tags($item->introtext), 53); ?>
			</p>
	</li>
<?php endforeach; ?>
</ul>